الفصل 10 في الكتاب الرسمي: مبرهنة طالس وتطبيقاتها
في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:
- أجزّئ قطعة إلى n أجزاء متقايسة
- أعيّن نقطة M حيث AM/AB = p/q
- أبرّر الإنشاء بمبرهنة طالس
- أجزّئ قطعة إلى أجزاء متناسبة مع أطوال معلومة
أستكشف ثمّ أستنتج
الوضعية
لتقسيم [AB] إلى 3 أجزاء متقايسة رسم سامي نصف مستقيم [Ax) ونقل عليه بالبركار 3 أطوال متساوية: AC₁ = C₁C₂ = C₂C₃. ثمّ وصل C₃ بـ B ورسم من C₁ وC₂ موازيين لـ (C₃B).
ألاحظ
- ماذا يقطع الموازيان على [AB]؟
الجواب
نقطتين M₁ وM₂.
- لماذا AM₁ = M₁M₂ = M₂B؟
الجواب
حسب طالس (مستقيمات متوازية): AM₁/AB = AC₁/AC₃ = 1/3.
- هل احتجنا إلى قيس [AB]؟
الجواب
لا: الإنشاء دقيق دون حساب.
أستنتج
لتجزئة قطعة [AB] إلى n أجزاء متقايسة: نرسم نصف مستقيم [Ax) من A، ننقل عليه n أطوالًا متساوية، نصل آخر نقطة بـ B، ثمّ نرسم موازيات لهذا المستقيم من النقاط الأخرى: تقطع [AB] في نقاط التجزئة (تبريرها: مبرهنة طالس).
لتعيين M من [AB] حيث AM/AB = p/q: ننقل q أطوالًا متساوية على [Ax)، نصل النقطة رقم q بـ B، ونرسم الموازي من النقطة رقم p.
1. أمثلة نسب
| المطلوب | عدد الأطوال المنقولة | الموازي من النقطة |
|---|---|---|
| AM/AB = 1/3 | 3 | 1 |
| AM/AB = 2/5 | 5 | 2 |
| AM/AB = 3/4 | 4 | 3 |
| AM/MB = 2/3 | 5 (2 + 3) | 2 |
2. أجزاء متناسبة
لتجزئة [AB] إلى ثلاثة أجزاء متناسبة مع 2 و3 و4: ننقل على [Ax) أطوالًا 2 و3 و4 (بوحدة ما)، نصل آخر نقطة بـ B ونرسم الموازيات.
AM/MB = 2/3 تعني AM/AB = 2/5: المجموع 2 + 3 = 5 أجزاء.
أمثلة محلولة
فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.
الحلّ خطوة بخطوة
- AM = 10 × 2/5.
- MB = 10 − 4.
✓ AM = 4 صم وMB = 6 صم.
الحلّ خطوة بخطوة
- AM/AB = 3/(3 + 4) = 3/7.
- AM = 14 × 3/7.
✓ AM = 6.
انتبه! أخطاء شائعة
ما يجب أن أحفظه
- أنقل n أطوالًا متساوية على نصف مستقيم.
- أصل آخر نقطة بـ B.
- أرسم موازيات من النقاط الأخرى.
- التبرير: طالس.
- AM/MB = p/q ⇔ AM/AB = p/(p + q).
📚 مصطلحات الدرس
مصطلح واحد من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.
اختبر نفسك
4 أسئلة · إصلاح فوري1. لتقسيم [AB] إلى 4 أجزاء ننقل:
2. AM/AB = 3/5 وAB = 10: AM =
3. AM/MB = 1/2 تعني AM/AB =
4. التبرير الهندسي للتجزئة:
سلسلة تمارين الدرس
كلّ التمارين ←8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.
- صحيح أم خطأ؟لم يُنجز
- أكمل بالكلمة المناسبةلم يُنجز
- أختار الإجابة الصحيحةلم يُنجز
- أصنّفلم يُنجز
- تجزئة قطعةلم يُنجز
- أجزاء متناسبةلم يُنجز
- وضعية مشكل 1لم يُنجز
- وضعية مشكل 2لم يُنجز
تدرّب على: تجزئة قطعة مستقيم
صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.
فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك
8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة
ابدأ التمارين